Оцінка Стєчкіна для майже копозитивного наближення періодичних функцій

Abstract

УДК 517.5 Якщо неперервна на дійсній осі 2 π -періодична функція f змінює свій знак у 2 s , s ∈ ℕ , точках y i : - π ≤ y 2 s < y 2 s - 1 < … < y 1 < π , а для інших i ∈ ℤ точки y i визначаються періодично, то для кожного натурального n , більшого за деяку сталу N ( k , y i ) , що залежить тільки від k ∈ ℕ і min i = 1 , … ,2 s { y i - y i + 1 } , знайдено тригонометричний поліном P n порядку не вищого за n такий, що P n має скрізь той самий знак, що і f , за винятком, можливо, маленьких околів точок y i : ( y i - π / n , y i + π / n ) , і ‖ f - P n ‖ ≤ c ( k , s ) ω k ( f , π / n ) , де c ( k , s ) — стала, що залежить тільки від k і s , ω k ( f , ⋅ ) — модуль гладкості k -го порядку функції f і ‖ ⋅ ‖ — max-норма.