단분산성 고분자 용융체의 완화시간분포의 해석적인 근사계산법

Abstract

Abstract: The relaxation time spectrum is a versatile parameter to calculate various polymer viscoelastic properties,such as the relaxation modulus (G(t)), dynamic modulus (G'(ω)) and loss modulus (G(ω)). However, it cannot be mea-sured experimentally. This study calculated the relaxation time spectrum using a calculation method based on Fusso-Kirkwood’s theoretical research and using the empirical loss modulus formula. The calculated relaxation time spec-trum and Rouse’s model could describe the viscoelastic behavior of monodisperse polystyrene successfully. This ana-lytical approximation of the relaxation time spectrum differed from experimental data in the intermediate regionbetween the reputation and Rouse region. This may have resulted from a limitation of the molecular theory in theRouse region.Keywords: relaxational time spectrum, viscoelastic behavior, relaxation modulus, dynamic modulus, loss modulus 1. 서론 완화시간분포 H(λ)를 알 경우 완화탄성률 G(t), 동적 탄성률 G'(ω) 및 G''(ω) 등의 다양한 선형점탄성 함수들을 쉽게 계산할 수 있다. 게다가 완화시간분포로 부터 물질의 점탄성 완화 메커니즘을 분자론적으로 이해할 수 있게 된다.그러나 다른 선형점탄성 함수들은 실험으로 측정할 수 있지만 완화시간분포는 직접 측정할 수 없는 개념적인 물질함수이다. 따라서 측정된 물질함수인 동적 탄성률로부터완화시간분포를 결정하고자 하는 많은 연구들이 진행되어왔다[1−5]. 이러한 연구들의 대부분은 최소자승법(leastsquare method)에 기반을 둔 수치해석적인 방법들이다.완화시간분포는 연속형과 이산형의 두 가지로 분류할 수있다. 이산형은 연속형의 근사형으로 간주할 수 있으며 연속형과는 달리 유일하게 결정할 수 없는 단점이 있지만 계산상의 편리성을 가지고 있다. 연속형 완화시간분포가 유일하게 결정될 수 있다는 근거는 1941년의 Fousso와Kirkwood의 유전 완화시간분포에 대한 이론적 연구에 있다고 할 수 있다[6]. 이들의 연구결과를 선형점탄성에 대해서 수학적으로 표현하면 다음과 같다[7].(1)여기서 i는 허수단위로 이며 Re와 Im은 각각 복소함수의 실수부와 허수부를 의미한다. 식 (1)은 주파수 ω와완화시간 λ의 자연 로그로의 변환 후에 푸리에 변환(Fouriertransform)을 이용하여 얻은 결과이므로 식 (1)은 유일하게결정되는 관계라고 할 수 있다. 하지만 복소평면에서의 한점에서의 수렴성이 실수축에서도 반드시 반영되지 않기도하므로 동적 탄성률 G'(ω) 및 G''(ω) 등의 함수형태에 따라서 유용한 결과가 얻어지지 않을 수도 있다.이 논문은 손실탄성률 G''(ω)의 간단한 현상학적 모델링을 수행하고 이를 식 (1)에 적용하여 완화시간분포의 함수식을 해석적으로 유도한 결과와 그 유용성에 대한 연구이다. 이 연구결과를 이용하게 되면 섬유형성 고분자 유체의선형점탄성을 매우 넓은 시간범위에 대해서 비교적 간결하면서도 상당한 정밀도로 예측할 수 있게 되고 그 결과를이용하여 비선형점탄성 유동계산을 할 수 있게 해 줄 것으로 예상된다.