Abstract
The problems of routing like ONE-TO-ONE or Traveling Salesman Problem with Pickup and Delivery (TSPPD) consist in forming a cycle of the minimal length that guarantees a shipment from manufacturers to customers in case of the shipment from each producer to a specific customer. In particular, the problem occurs in case of delivery of passengers (for example, by a taxi company). Some properties of the set problem are specified. The range of quadratic, integer linear and mixed integer linear formalizations of such problems, in which the number of limitations grows polynomially with the increase in the number of points, is considered. In particular, Boolean elements of a permutation matrix, two-index and three-index variables, which describe a precedence relation, are used as variables. In the context of such formalizations it is possible to use optimization packages. We have conducted the computational experiment with the help of CPLEX 12.6 package. The mixed integer linear three-index model was record-breaking in terms of productivity based on randomly generated data. It’s found out that some additional limitations significantly improve the effectiveness of a solution. Meanwhile, the use of some other restrictions negates the effectiveness. In most cases the limitedness of RAM is a factor which hinders the solution of high dimension problems. In case of some additional restrictions the problem is solved for a set of points, suggested by a library proposed by Heidelberg University (Germany). When using the mixed integer linear model, solutions of extremely high dimension problems are obtained (up to 391 pairs of points). The prospects of applying these models consist in RAM expansion and improvement of CPLEX optimization package. Some scholars note that CPLEX 11 (2007) works 30 000 times faster than CPLEX 1 (1991).
Highlights
ФОРМАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧ ПОГРУЗКИ И ДОСТАВКИЗадачи маршрутизации типа «one-to-one» или Traveling Salesman Problem with Pickup and Delivery (TSPPD) заключаются в формировании цикла минимальной длины, обеспечивающего доставку грузов от производителей потребителям при условии доставки груза от каждого производителя конкретному потребителю
Введение Впервые задача маршрутизации транспортных средств (VRP – Vehicle Routing Problem) была поставлена в [1]
The problems of routing like ONE-TO-ONE or Traveling Salesman Problem with Pickup and Delivery (TSPPD) consist in forming a cycle of the minimal length that guarantees a shipment from manufacturers to customers in case of the shipment from each producer to a specific customer
Summary
Задачи маршрутизации типа «one-to-one» или Traveling Salesman Problem with Pickup and Delivery (TSPPD) заключаются в формировании цикла минимальной длины, обеспечивающего доставку грузов от производителей потребителям при условии доставки груза от каждого производителя конкретному потребителю. При некоторых дополнительных ограничениях задача решалась для множеств пунктов, предлагаемых библиотекой, предложенной в университете г. В этом случае при использовании линейной смешанной трехиндексной модели получены решения задач весьма большой размерности (до 391 пары пунктов). При формализации этой задачи в качестве неизвестных используются булевы величины – элементы матрицы перестановки или индикаторы непосредственных переходов между пунктами. Исследовались в основном формализации второго типа, причем число ограничений часто принималось экспоненциально зависящим от числа пунктов, непосредственное применение оптимизационных пакетов при этом затруднительно. Эта задача существенно отличается от более общей задачи транспортировки однородного груза, для которой задача вычисления минимально допустимой вместимости ТС является NP-трудной. Действительно, если после прохождения отрезка ТС не содержит груза и при этом есть необслуженные пункты, то в качестве следующего можно принять любой пункт, в котором есть груз.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University series "Mathematics. Mechanics. Physics"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
