An Extension of the Feedback Linearization Method in the Control Problem of an Inverted Pendulum on a Wheel

Abstract

Продолжается исследование синтеза стабилизирующих законов управления для механической системы, состоящей из колеса и маятника, подвешенного на его оси. Цель управления состоит в одновременной стабилизации вертикального положения маятника и заданного положения колеса. Трудность этой задачи состоит в том, что одно управление используется для достижения двух целей – стабилизации угла отклонения маятника и угла поворота колеса. Ранее предлагалось использовать метод линеаризации обратной связью по выходу. Вкачестве выхода берется сумма угла отклонения маятника и угла поворота колеса. Для того, чтобы замкнутая система была не только асимптотически устойчивой по выходу, но и обладала асимптотически устойчивой нулевой динамикой, предлагалось к закону управления, стабилизирующему по выходу, добавлять диссипативное слагаемое. Вданной работе предложена двухпараметрическая модификация этого закона. Наряду с диссипативным слагаемым предлагается ввести положительный множитель. Более общая параметризация позволяет стабилизировать данную систему в случаях, когда использование ранее предложенного закона не давало результата. Исследуются свойства нового закона управления и строится оценка области притяжения. Построение оценки сводится к задаче о разрешимости линейных матричных неравенств.