Об одном алгоритмическом решении задачи восстановления остатка числа в системе остаточных классов

Abstract

При выполнении операций расширения диапазона представления чисел, деления, определения переполнения, масштабирования, контроля ошибок вычислений возникает задача восстановления остатка числа по данному модулю на основании остатков этого числа по остальным модулям системы. Табличное выполнение операции восстановления остатка числа реализуется с помощью базового алгоритма. Метод решения основан на определении остатка по данному модулю на основании полученных остатков по остальным модулям системы. Такое определение выполняется последовательным вычитанием констант из полученных остатков и суммированием этих констант к результататам, которые формируются по данному модулю. При этом константы на каждой итерации выбираются в зависимости от значения остатка в анализируемом разряде. При несомненном достоинстве метода сохраняются требования к быстродействию выполнения операции восстановления остатка числа. Целью исследования является аналитическое рассмотрение подхода к ускоренной реализации базовой операции восстановления остатка числа по данному модулю на основании остатков этого числа по остальным модулям системы. Одна из реализаций алгоритма состоит в одновременном его выполнении по базовому варианту для искомого числа и числа, обратного искомому. При этом искомый остаток определяется по значению остатка того из чисел, для которого первым получается результат поиска. Приведены варианты реализации алгоритма с переходами от представления числа в прямом коде к представлению этого числа в обратном коде и от представления числа в обратном коде к его представлению в прямом коде. Рассмотренный алгоритм реализации в системе остаточних классов базовой немодульной операции восстановления значения остатка числа по данному модулю на основании значений остатков этого числа по остальным модулям системы обеспечивает получение искомого результата. На основе предложенных подходов достигается ускоренная реализация базовой операции восстановления остатка числа по данному модулю. Представляется целесообразным применить предложенные подходы в качестве перспективных направлений исследований этой операции в системе остаточных классов.