Комбинированный бессеточный метод решения смешанных краевых задач при моделировании потенциальных физических полей

Abstract

Приведено описание комбинированного бессеточного метода решения смешанных краевых задач для уравнения Лапласа, возникающих при анализе потенциальных физических полей в однородных средах. Решение найдено с использованием бессеточных методов фундаментальных решений и Монте-Карло. Выполнена модификация этих методов с учетом особенностей, связанных с заданием смешанных краевых условий на границе расчетной области. Использованы сопряжённые фундаментальные решения уравнения Лапласа и процедура блуждания по сферам, учитывающая особенности построения траектории движения в окрестности части границы, на которой задается нормальная производная. Предложена процедура совместной реализации двух бессеточных методов фундаментальных решений и Монте-Карло, обеспечивающая повышение точности расчетов. Выполнена верификация комбинированного метода с использованием бенчмарков, в качестве которых выступают результаты, полученные с использованием эталонного решения в квадрате и решения, полученного методом конечных элементов с использованием программного пакета FEMM 4.2, при анализе поля в окрестности зазора электромагнита.