Функции податливости электромагнитупругой пьезоэлектрической пьезомагнитной полуплоскости и полупространства с функционально-градиентным или слоистым покрытием

Abstract

Статья посвящена построению функций податливости осесимметричных и плоских контактных задач электромагнитоупругости для полубесконечных пьезоэлектрических пьезомагнитных тел с функционально градиентными или кусочно-однородными покрытиями. Материалы покрытия и подложки считаются трансверсально-изотропными. Вычисление функций податливости сведено к решению краевых двухточечных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами с использованием техники интегральных преобразований. Граничные условия этих краевых задач соответствуют распределенной в некоторой области единичной механической нормальной или касательной, электрической или магнитной нагрузке. Получены парные интегральные уравнения и их системы, описывающие контактные задачи о вдавливании изолированного или проводящего штампов в полупространство (или полуплоскость) с покрытием и задачу об электроде, расположенном на поверхности покрытия. Трансформанты ядер этих интегральных уравнений совпадают с функциями податливости. Предложены специальные аппроксимации трансформант ядер, с использованием которых можно построить замкнутые аналитические решения приближенных парных интегральных уравнений и их систем. Представлены численные результаты, иллюстрирующие свойства всех десяти независимых функций податливости для различных сочетаний свойств покрытия и подложки и законов изменения свойств по глубине. Показано, что при отсутствии касательной нагрузки все функции податливости являются строго положительными. Исследованы условия, при которых функции податливости, соответствующие касательной нагрузке, являются знакопеременными. Проиллюстрированы различия между свойствами функций податливости, соответствующих однородным и функционально градиентным покрытиям.