Об условиях вложения классов почти-периодических функций Безиковича

Abstract

В работе установлен ряд условий вложения классов $B_q$-почти-периодических функций в классы $B_p$-почти-периодических в смысле Безиковича функций с произвольными показателями Фурье при $1\leq p<q<\infty$. Некоторые из этих условий являются аналогом известных результатов других авторов о вложении классов $L_p$ $(1\leq p<\infty)$ периодических функций. В качестве структурной характеристики таких функций используется модуль гладкости высшего порядка с наперед заданным шагом. Так как пространство почти-периодических функций Безиковича является полным нормированным пространством, то в качестве полиномов наилучшего приближения используются полиномы Бохнера~--- Фейера. Также в работе найдены условия принадлежности функций Безиковича к~классу целых функций ограниченной степени. Установлено, что если $B_p$-почти-периодическая функция имеет величину наилучшего приближения целыми функциями ограниченной степени, то для этой функции существует абсолютно непрерывная производная, которая также является $B_p$-почти-периодической.