Связанная нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного полого цилиндра

Abstract

Построено новое замкнутое решение связанной нестационарной задачи термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического радиально поляризованного цилиндра при удовлетворении на его лицевых поверхностях граничных условий теплопроводности 1-го и 3-го рода. Рассматривается случай, когда скорость изменения температурного поля не оказывает влияние на инерционные характеристики упругой системы, что позволяет включить в исходные расчетные соотношения рассматриваемой задачи линейные уравнения равновесия, электростатики и теплопроводности относительно радиальной компоненты вектора перемещений, электрического потенциала, а также функции изменения температурного поля. В расчетах применяется классический закон теплопроводности Фурье. Для решения задачи используется математический аппарат неполного разделения переменных в виде обобщенного биортогонального конечного интегрального преобразования, основанного на многокомпонентном соотношении собственных вектор-функций двух однородных краевых задач. Важным моментом в процедуре структурного алгоритма данного метода является выделение сопряженного оператора, без которого невозможно осуществить решение несамосопряженных линейных задач математической физики. Построенные расчетные соотношения дают возможность определить напряженно-деформированное состояние, температурное и электрическое поля, индуцируемые в пьезокерамическом элементе при произвольном температурном внешнем воздействии. Анализ численных результатов позволяет определить толщину стенки цилиндра, при которой электрическое поле приводит к перераспределению температурного поля. Установлено, что скорость изменения объема пьезокерамического тела при внешнем температурном воздействии не оказывает существенного влияния на температурное поле. Разработанный алгоритм расчета находит свое применение при проектировании нерезонансных пьезоэлектрических датчиков температуры.