소수연령 독립 가정에서 탈퇴율의 성질

Abstract

생명표(life table) 또는 다중탈퇴표(multiple decrement table)는 연령별로 1년 이내에 탈퇴가 발생할 확률을 나타내지만 보험의 탈퇴현상은 특정 연령에서 1년 이내 임의 시점에 탈퇴가 발생할 확률을 필요로 한다. 따라서 이러한 현상을 나타내는 소수연령(Fractional Age)에 대한 분포의 가정이 탈퇴율의 계산에 필수적인 요소이다. 실무에서는 UDD 가정을 이용하여 소수연령 분포에 대체하고 있다. 본 논문에서는 Lee (2008)의 다중탈퇴율과 절대탈퇴율의 전환 공식을 UDD 가정 대신에 보다 일반적인 가정인 소수연령 독립(FI: Fractional Age Independence) 가정하에서 연 기준의 절대탈퇴율을 월 기준의 다중탈퇴율로 전환하거나 연 기준의 다중탈퇴율을 월 기준의 절대탈퇴율로 전환하는 공식을 유도한다. 유도된 공식은 월 기준 대신에 일(day) 기준 또는 분기(quarter) 기준 또는 반기(semiannual) 기준 등으로도 전환 가능한 공식이다. 또한 월 기준의 절대탈퇴율에서 월 기준의 다중탈퇴율로 전환 가능한 공식도 제시한다. 추가적으로 다중탈퇴율이 FI 가정을 따를 때 절대탈퇴율에서 다중탈퇴 율로 전환하는 공식도 유도한다. 여러 가지 유도된 공식은 Bowers 등 (1997)와 Lee (2008)에 있는 전환 공식 일반적인 형태임을 확인할 수 있다. 또한 여러 가지 유도된 공식을 이용하여 수치 예를 통하여 절대탈퇴율과 다중탈퇴율의 전환과정을 각각 설명한다. This paper derives conversion formulas from yearly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under FI (fractional age independence) assumption that is a generalization of UDD assumption. Next, it suggests conversion formulas from monthly-based absoluterates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under FI assumption. In addition, it calculates conversion formulas from yearly-based rates of decrement due to cause j to the corresponding monthly-based absolute rates of decrements under FI assumption. Some numerical examples are discussed.