Abstract
A system of partial differential equations is presented, which is a mathematical model of a chemically active system (oregonator) with a diffusive type of coupling between components. The relevance of the study of systems with diffusion is related to the problem of the origin and forming of spatial structures in chemical, biological, and ecological systems. Equations for the stationary state of the system are written. The transition from the original system of differential equations to the system of differential equations in perturbations is performed. Computational algorithms have been developed for calculating the parameters of the oregonator model. Numerical studies of the presented model are carried out in the MATLAB package. Stationary States of the oregonator are calculated for different values of the stoichiometric coefficient that correspond to the physical meaning of the process. The stoichiometric coefficient is a bifurcation parameter of the system, and each of its values corresponds to a single positive stationary solution. The dispersion equation is derived. The instability criterion is the positive values of both the growth rate and the frequency of disturbances in the oregonator. Numerical modeling of the stability of the stationary state with respect to perturbations is carried out. Two types of instability in the oregonator are identified: change of stability and oscillatory instability. The results of computational experiments have shown that the diffusion of components generates more unstable modes with wave numbers other than zero. This indicates additional diffusive instability, which is a mechanism for the formation of spatial structures.
Highlights
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕЖИМОВ ОРЕГОНАТОРАПредставлена система дифференциальных уравнений в частных производных, являющаяся математической моделью химически активной системы (орегонатора) с диффузионным типом связи между компонентами
Колебательные реакции Белоусова—Жаботинского являются базовыми моделями для исследования процессов самоорганизации, включая образование неоднородных по пространству распределений концентраций реагирующих веществ в химических, биохимических, экологических системах и инженерных приложениях [1,2,3,4,5,6]
Computational algorithms have been developed for calculating the parameters of the oregonator model
Summary
Представлена система дифференциальных уравнений в частных производных, являющаяся математической моделью химически активной системы (орегонатора) с диффузионным типом связи между компонентами. Разработаны вычислительные алгоритмы для расчета параметров модели орегонатора. Рассчитаны стационарные состояния орегонатора для различных значений стехиометрического коэффициента, отвечающие физическому смыслу процесса. В данной статье представлена математическая модель орегонатора как система трех дифференциальных уравнений в частных производных с учетом диффузии компонентов. Целью работы является численное исследование ФКН-модели орегонатора, изучение влияния стехиометрического коэффициента, диффузии компонентов на неустойчивые режимы орегонатора. Для достижения этой цели решены следующие задачи: ‒ разработан алгоритм расчета параметров модели с учетом диффузии компонентов; ‒ по результатам экспериментальных данных авторов модели [11] рассчитаны стационарные состояния исследуемой системы; ‒ выведено дисперсионное уравнение, численно исследованы неустойчивые режимы орегонатора с учетом диффузии компонентов. В разделе 1 представлена математическая модель орегонатора с учетом диффузии компонентов, а также записана система уравнений для стационарного состояния в зависимости от различных значений стехиометрического коэффициента. Стационарные состояния системы XB > 0, YB > 0, ZB > 0 для различных значений стехиометрического коэффициента представлены в табл. 1
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
