Abstract
Statements of many applied problems often include differential equations and Volterra integral equations of the first and second kind. By joining such equations together, we obtain a system of integral differential equations with a singular matrix multiplying the leading part. Such systems are commonly referred to as singular integral differential equations. If they do not contain an integral part, then they are called differential-algebraic equations. If there is no term with a derivative, then they are usually called integral algebraic equations. Such mathematical problem statements arise in simulation of processes occurring in electrical and hydraulic circuits, various dynamic systems, in particular, multibody systems. Therefore, qualitative study and numerical solution of such problems are quite relevant, and the results of research remain in demand in practice. In this paper, on the basis of the theory of matrix pencils, as well as using research schemes developed for differential algebraic and integral algebraic equations, the conditions for the existence and uniqueness of the solution of singular integral-differential equations with a weakly singular kernels are analyzed and a numerical method for their solution is proposed. The method was coded in MATLAB and tested on model examples.
Highlights
Формулировки многих прикладных задач могут включать в себя дифференциальные уравнения и интегральные уравнения Вольтерра первого и второго рода, а также алгебраические связи
Рассматриваемый класс задач существенно отличается от систем с невырожденной матрицей перед производной искомой вектор-функции
A NUMERICAL METHOD FOR SOLVING SINGULAR INTEGRAL ALGEBRAIC EQUATIONS WITH WEAKLY SINGULAR KERNELS c 2021 E.V. Chistyakova, L.S. Solovarova, Doan Thai Son2 1Institute for System Dynamics and Control Theory SB RAS
Summary
Где A(t), B(t), K(t, s) — (n\times n)-матрицы, f (t) и x(t) — заданная и искомая n-мерные векторфункции, x0 — заданный вектор из \BbbR n. Предполагается, что все входные данные достаточно гладкие в своих областях определения, и, кроме того, det A(t) = 0 \foral t \in T. Такие системы мы называем вырожденными интегро-дифференциальными уравнениями, а под решением начальной задачи (1), (2) будем понимать любую вектор-функцию x(t), которая обращает (1) в тождество и удовлетворяет условию (2). В классической теории, если определитель det A(t) обращается в ноль в изолированных точках отрезка T , то такие точки называются особыми, т.к. Решение в них может не существовать или же они являются точками ветвления решений. Если матрица A(t) вырождена на всем отрезке определения, то в этой области решение может оставаться единственным, а может и не существовать
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
