АНАЛІЗ ЗАГАЛЬНОГО РОЗВ’ЯЗКУ ОДНОГО ЛІНІЙНОГО ОДНОРІДНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ З ПРАВИЛЬНОЮ ОСОБЛИВОЮ ТОЧКОЮ

Abstract

У роботі виявлено, що обране для дослідження лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку, яке має правильну особливу точку, за допомогою перетворення Куммера-Ліувілля зводиться до виродженого гіпергеометричного рівняння, яке подане в формі Уіттекера. Встановлені співвідношення між коефіцієнтами заданого рівняння, виродженого гіпергеометричного рівняння у загальному вигляді та у формі Уіттекера. На основі цих співвідношень показано, що досліджуване рівняння має лише один незалежний фундаментальний розв’язок у вигляді виродженої гіпергеометричної функції. Другий фундаментальний розв’язок може бути знайдений або за допомогою метода Фробеніуса у вигляді узагальненого степеневого ряду, або виражений через функцію Трікомі. В останньому випадку загальний розв’язок досліджуваного рівняння є лінійною комбінацією функцій Уіттекера.