Abstract
The problem of reconstructing unknown inputs in a stochastic differential equation is investigated by means of the approach of the theory of dynamic inversion. The statement when the simultaneous reconstruction of disturbances in the deterministic and stochastic terms of the equation is performed from the discrete information on a number of realizations of the stochastic process is considered. The problem is reduced to an inverse problem for ordinary differential equations describing the mathematical expectation and covariance matrix of the process. A software-oriented solving algorithm based on constructions of the theory of positional control with a model is designed; an estimate for its convergence rate with respect to the number of measurable realizations is obtained. A program procedure for the automatic tuning of the algorithm’s parameters in order to have the best approximation results for different disturbances satisfying a priori constraints in a specific dynamical system is proposed. Desired dependencies of the algorithm’s parameters on the number of measured realizations are determined empirically via solving a specific extremal problem, where the deviation of the algorithm’s output from some test function is minimized. To optimize the time-taking adaptation process assuming the simulation of a large number of independent trajectories of the stochastic process, the parallelization of calculations is applied. A model example illustrating the method proposed is given. A system approximately describing the population dynamics of two interacting biological species is considered. Calculation results and parallelization efficiency characteristics are presented.
Highlights
В качестве перспективных направлений исследований отметим создание теоретического обоснования процедуры автоматизации настройки алгоритма через поиск экстремума некоторого критерия качества реконструкции на множестве допустимых параметров и апробацию методики на других алгоритмах восстановления входов динамических систем
The problem of reconstructing unknown inputs in a stochastic differential equation is investigated by means of the approach of the theory of dynamic inversion
Melnikova L.A., Rozenberg V.L. Algorithm of Dynamical Input Reconstruction for a Stochastic Differential Equation: Tuning of Parameters and Numerical Experiments
Summary
Простые линеаризованные модели могут быть полезны при изучении динамики рыночных цен при воздействии случайных факторов, изменения численности многовидовой биологической популяции в стохастической среде или процессов хаотического движения однотипных частиц. В дискретные, достаточно частые, моменты времени \tau i \in T , \tau i = i\delta , \delta = \vargam/l, i \in [0 : l], поступает информация о некотором количестве N реализаций случайного процесса x(\tau i). Задача состоит в построении алгоритма динамической реконструкции неизвестных возмущений u1(\cdot ) и u2(\cdot ), определяющих случайный процесс x(\cdot ), по дискретной информации о его реализациях, причем вероятность сколь угодно малого отклонения приближений от искомых входов в метрике соответственно пространств L2(T ; \BbbR r) и L2(T ; \BbbR n) должна быть близка к 1 при достаточно большом N и специальным образом согласованном с N шаге временной дискретизации \delta = \delta (N ) = \vargam/l(N ). Квазилинейность системы (1) позволяет, в соответствии с методом моментов [14], заменить задачу для СДУ задачей для системы ОДУ, которой удовлетворяют математическое ожидание и ковариационная матрица искомого процесса. После чего возможно организовать процедуру динамической реконструкции возмущений в детерминированном и стохастическом членах правой части в ситуации, когда доступны одновременные измерения достаточно большого количества траекторий (например, движения однотипных частиц)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
More From: Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.