Вариационная постановка задач обратимой термомеханики для слоистых структур

Abstract

В работе модель пространственно-временного трансверсально-изотропного континуума используется для того, чтобы развить наиболее полный вариант вариационной модели для связных обратимых динамических процессов теплопереноса и термомеханики деформируемых сред и с наибольшей полнотой учесть связные эффекты в отношении пространственных и временных эффектов. Временная ось является осью трансверсальной изотропии. При описании полей температуры и термомеханических процессов применяемая модель 4D пространственно-временного континуума позволяет естественным образом ввести термический потенциал, в качестве которого рассматривается четвертая компонента 4D вектора перемещений. Для определения силовой модели используется принцип возможных перемещений считая, что список аргументов определяется тензором обобщенных дисторсий и вектором 4D перемещений. Решается проблема идентификации физических постоянных модели для обратимых процессов. Для этого формулируются физически обоснованные гипотезы: гипотеза парности пространственных касательных напряжений, гипотеза классической зависимости импульса от скорости, гипотеза потенциальности теплового потока (ослабленная гипотеза Фурье). Предполагается также, что закон Дюамеля-Неймана по форме имеет вид классического закона Дюамеля-Неймана, обобщенного за счет учета релаксационных эффектов в температуре, давлении и шаровом тензоре деформаций. Отметим, что использование модели пространственно-временного континуума позволило для обратимых процессов получить обобщение закона теплопроводности Максвелла-Каттанео для теплового потока. Отличительной стороной предлагаемого метода моделирования является то, что в рамках рассматриваемых моделей обобщенные законы Максвелла-Каттанео и Дюамеля-Неймана не вводятся феноменологически, а получены как уравнения совместности при исключении термического потенциала из уравнений закона Гука для температуры, теплового потока и давления.