Abstract
For a degenerate hyperbolic equation in characteristic region (lune) a boundary-value problem with operators of fractional integro-differentiation is studied. The solution of this equation on the characteristics is related point-to-point to the solution and its derivative on the degeneration line. The uniqueness theorem is proved by the modified Tricomi method with inequality-type constraints on the known functions. Question of the problem solution's existence is reduced to the solvability of a singular integral equation with Cauchy kernel of the normal type.
Highlights
Общероссийский математический порталО. А. Репин, С. К. Кумыкова, Задача со смещением для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014, выпуск 1(34), 37–47 DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1280 Использование Общероссийского математического портала MathNet.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement
ЗАДАЧА СО СМЕЩЕНИЕМ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ВНУТРИ ОБЛАСТИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯДля вырождающегося гиперболического уравнения в характеристической области (двуугольнике) исследована внутреннекраевая задача с операторами дробного интегро-дифференцирования (в смысле Римана Лиувилля), в которой значения решения уравнения на характеристиках поточечно связаны со значением решения и производной от него на линии вырождения уравнения.
Переходя к доказательству единственности решения задачи, положим τ (x) = u(x, 0), ν1(x) lim y→0+0 uy (x, y), ν2(x) lim y→0−0 uy (x, y).
Summary
О. А. Репин, С. К. Кумыкова, Задача со смещением для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014, выпуск 1(34), 37–47 DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1280 Использование Общероссийского математического портала MathNet.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
