Abstract
In the paper, a single-server retrial queueing system with MMPP arrivals and an exponential law of the service time is studied. Unserviced calls go to an orbit and stay there during random time distributed exponentially, they access to the server according to a random multiple access protocol. In the system, a Poisson process of negative calls arrives, which delete servicing positive calls. The method of the asymptotic analysis under the heavy load condition for the system studying is proposed. It is proved that the asymptotic characteristic function of a number of calls on the orbit has the gamma distribution with the obtained parameters. The value of the system capacity is obtained, so, the condition of the system stationary mode is found. The results of a numerical comparison of the asymptotic distribution and the distribution obtained by simulation are presented. Conclusions about the method applicability area are made.
Highlights
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИMMPP-поток заявок (Markov Modulated Poisson Process), который является частным МАР-потока (Markovian Arrival Process) и описывается матрицами D0 и D1.
Вектор-строка r описывает стационарное распределение вероятностей состояний цепи Маркова n(t), управляющей входящим MMPP-потоком, и определяется следующим образом: rQ = 0, (1) re = 1, где e = {1, 1, .
Если поступившая заявка застает прибор свободным, то она занимает его для обслуживания.
Summary
MMPP-поток заявок (Markov Modulated Poisson Process), который является частным МАР-потока (Markovian Arrival Process) и описывается матрицами D0 и D1. Вектор-строка r описывает стационарное распределение вероятностей состояний цепи Маркова n(t), управляющей входящим MMPP-потоком, и определяется следующим образом: rQ = 0, (1) re = 1, где e = {1, 1, . Если поступившая заявка застает прибор свободным, то она занимает его для обслуживания. То заявка переходит на орбиту, где осуществляет случайную задержку, продолжительность которой имеет экспоненциальное распределение с параметром σ. То заявка с орбиты занимает его для обслуживания, в противном случае она мгновенно возвращается на орбиту для реализации следующей задержки. Обозначим P (k, n, i) = P {k(t) = k, n(t) = n, i(t) = i} — стационарные вероятности того, что прибор находится в состоянии k, управляющая ММРP-потоком цепь Маркова — в состоянии n и на орбите находится i заявок.
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
