루프-스타(Loop-Star) 기저 함수와 전제 조건(Preconditioner)을 이용한 모멘트법의 계산 효율 향상에 대한 연구

Abstract

본 논문에서는 전계 적분 방정식 (Electric Field Integral Equation: EFIE)을 사용하는 모멘트 법의 저주파 오차(low frequency breakdown) 문제를 해결하기 위한 방법으로 루프-스타(loop-star) 기저 함수를 사용하였다. 또한, 모멘트 법의 해를 계산하기 위하여 conjugate gradient method(CGM)과 같은 반복법을 적용할 경우 반복 횟수를 줄이기 위한 기법으로 p-Type Multiplicative Schwarz preconditioner(pMUS)를 이용하였다. 헬름홀쯔 정리(Helmholtz theorem)에 기반한 루프-스타(loop-star) 기저 함수와 주파수 정규화 기법을 이용하여 전계 적분 방정식에서 Rao-Wilton-Glisson(RWG) 기저 함수를 사용하였을 때 발생하는 저주파 오차(low frequency instability) 문제를 해결할 수 있다. 하지만, RWG 기저 함수를 비발산(solenoidal) 성분과 비회전성(irroatational) 성분으로 분해함으로써 발생하는 행렬 방정식의 높은 조건 수(condition number)로 인하여 CGM과 같은 반복법을 사용할 경우 해를 계산하기 위하여 많은 반복 횟수가 요구된다. 본 논문에서는 이러한 문제점을 해결하기 위한 방안으로 pMUS 전제 조건 기법을 이용하여 CGM의 반복 횟수를 줄였다. 수치 해석 결과, pMUS와 같은 희소성(sparsity)을 가진 블럭 대각 전제 조건(Block Diagonal Precondtioner: BDP)과 비교하였을 때 pMUS는 BDP보다 빠르게 해를 계산할 수 있다. This paper uses loop-star basis functions to overcome the low frequency breakdown problem in method of moments (MoM) based on electric field integral equation(EFIE). In addition, p-Type Multiplicative Schwarz preconditioner (p-MUS) technique is employed to reduce the number of iterations required for the conjugate gradient method(CGM). Low frequency instability with Rao Wilton Glisson(RWG) basis functions in EFIE can be resolved using loop-start basis functions and frequency normalized techniques. However, loop-star basis functions, consisting of irrotational and solenoidal components of RWG basis functions, require a large number of iterations to calculate a solution through iterative methods, such as conjugate gradient method(CGM), due to high condition number. To circumvent this problem, in this paper, the pMUS preconditioner technique is proposed to reduce the number of iterations in CGM. Simulation results show that pMUS preconditioner is much faster than block diagonal preconditioner(BDP) when the sparsity of pMUS is the same as that of BDP.