다변량 왜도와 첨도

Abstract

일변량과 이변량 확률분포의 치우침의 정도와 방향 그리고 확률분포 꼬리의 두꺼움의 정도를 적절하게 측정하는 왜도와 첨도를 확장하여 삼변량 이상의 다변량 확률분포에 대해서 고려한다. k변량의 왜도와 첨도는 2k - 1차와 2k차의 중심적률의 함수로 표현하며, 분산공분산행렬식의 (2k - 1)/2와 k제곱으로 각각 나누어 정의한다. 왜도는 k개의 실수값으로 그리고 첨도는 하나의 양의 실수값으로 나타난다. 시각적 표현이 가능한 다양한 삼변량 혼합분포를 통해 왜도는 분포함수의 치우침과 방향을 설명할 수 있으며, 첨도는 분포함수의 두꺼움 정도를 측정할 수 있는 적절한 통계량임을 보였다. 그러므로 본 연구에서 제안한 다변량 왜도는 평균을 중심으로 다변량 분포의 치우침 정도와 방향을 설명할 수 있으며, 다변량 첨도는 평균을 중심으로 몰려있는지 또는 꼬리부분으로 퍼져있는지를 파악할 수 있으므로 다변량 자료의 통계분석에 중요한 기술통계량으로 활용할 수 있다.