Abstract
В работе приводится обзор результатов, получен\-ных в ходе работы по теме 0АААА-А16-116070810025-5 и по завершившемуся совместному проекту с индийскими алгебра\-истами С. Чакрабарти, С. Гангопапдуем, С. Палом. В работе приняли участие российские алгебраисты В.Т. Марков и А.Е. Панкратьев.Цель работы состоит в изучении алгебраических свойств ко\-нечных полиномиально полных квазигрупп, проблемы их рас\-ознавания по латинскому квадрату и в построении полиноми\-ально полных квазигрупп квазигрупп достаточно большого по\-рядка. Кроме того, нас интересуют полиномиально полные квазигруппы без подквазигрупп. Приведены достаточные ус\-ловия полиномиально полноты квазигруппы $Q$ в терминах груп\-пы $G(Q)$. Например, достаточно, чтобы $G(Q)$ действовала два\-жды транзитивно на $Q$. Отмечено поведение $G(Q)$ при изото\-пиях. Показано что любую конечную квазигруппу можно вло\-жить в полиномиально полную. Рассмотрена конструкция би\-произведения квазигрупп. Результаты применяются для за\-щиты информации.
Highlights
Characterization of Polynomially Complete Quasigroups based on Latin Squares for Cryptographic Transformations, Discrete Applied Mathematics (2016), pp. 5-17
Belyavskaya G.B., Tabarov A.H. A characterization of linear and a linear quasigroups, Discrete Math., 4(1992), N 2, 142-147
Summary
В работе исследуется вопрос о выборе класса конечных квазигрупп, применимого для криптографических преобразование. В качестве такого класса предлагается выбрать класс полиномиально полных квазигрупп, в которых вопрос о разрешимости уравнение является NP-полным. В работе рассматривается вопрос о распознавании полиномиальной полноты конечным квазигрупп, заданных латинскими квадратами. Показывается, что это можно сделать с помощью группы G(Q). Далее рассматривается вопрос о построении полиномиально полных квазигрупп достаточно большого порядка. Это делается с помощью вложения любой конечной квазигруппы в полиномиально полную, а также с помощью конструкции бипроизведения. Устанавливается свзяь с переходом к изотопу, не имеющему подквазигрупп
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
