Abstract
Изучаются точные константы Никольского--Бернштейна для сферических полиномов впространстве $L^{p}(\mathbb{S}^{d})$ с весом Данкля. Устанавливаетсявзаимосвязь с одномерными константами для алгебраических полиномов впространстве $L^{p}[-1,1]$ с весом Гегенбауэра.
Highlights
Nikolskii constants for polynomials on the unit sphere // J. d’Anal
8. Dai F., Xu Yu. Approximation theory and harmonic analysis on spheres and balls
Summary
Пусть 1 p ∞, d ∈ N, n ∈ Z+, r 0, x0 ∈ Sd. Тогда sup⃒⃒∑︁(λακ,j)r/2ĝ︀jZ︀jκ(x0, x0)⃒⃒. Sup⃒⃒∑︁(λακ ,j )r/2 ĝ︀j ⃒⃒, j=0 где супремумы берутся по всем полиномам g ∈ Pn, для которых ‖g‖p,wακ = 1. Тогда (−Δκ,0)r/2G(x0) = ∑︀nj=0(λακ,j)r/2ĝ︀jZ︀jκ(x0, x0) и ‖G‖p,vκ ‖g‖p,wακ [8, гл. Для оценки сверху рассмотрим свертку f *κ g с зональным ядром g и оператор сдвига Tθκ, действующий на f как мультипликатор projj(Tθκf ) = Rj(ακ)(cos θ) projj f , где θ ∈ [0, π], j ∈ Z+. Пусть f ∈ Πdn — произвольный сферический полином и ‖(−Δκ,0)r/2f ‖∞ = |(−Δκ,0)r/2f (x′)|, где x′. Также имеем (−Dακ )r/2g(1) = ∑︀nj=0(λακ,j)r/2 projj f (x′) = (−Δκ,0)r/2f (x′). В весовом случае мы не можем сказать, существует ли точка x0, где все значения Z︀jκ(x0, x0) равны 1.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
