Abstract
The task of constructing the cutting path of the tool when the part cut off from the sheet does not require additional cuts and the trajectories of cuts intersections are forbidden (the touches are allowed) may arise in CAD/CAM-systems of technological preparation of cutting processes. Formally, such a task can be formulated as the problem of constructing a self-non-intersecting chain in a plane Euler graph representing a homeomorphic image of a cutting plan. Finally, the tasks of constructing routes satisfying the technological constraints are reduced to defining an A-chain with ordered enclosing for a plane connected 4-regular graph. This article is devoted to the algorithm for finding such a chain. The execution of this algorithm consists of two stages. At the first stage, cut-vertices of rank k are identified and splitted. At the second stage, the construction of the chain starts from an arbitrary vertex incident to the outer face; the first edge of the chain is chosen to be an edge of maximal rank incident to a given vertex; next, an iterative process is organized where, as the next edge, an unpassed edge of maximum rank is chosen, which is the left or right neighbour of the current one. It is shown that the algorithm constructs a route with the indicated properties in linear time for a plane connected 4-regular graph. The considered algorithms are realized as a computer program. The examples of some test problems are given in this paper.
Highlights
Абстрактное представление раскройного плана в виде плоского графаДля определения последовательности резки фрагментов раскройного плана не используется информация о форме детали, поэтому все кривые без самопересечений и соприкосновений на плоскости, представляющие форму деталей, интерпретируются в виде ребер плоского графа [19], а все точки пересечений и соприкосновений представляются в виде вершин графа
Лазерная резка является одной из основных современных технологий, используемых при обработке листового материала, что делает актуальной задачу определения траектории движения режущего инструмента
Следовательно, в результате единственного последовательного просмотра всех вершин графа для каждого ранга k будут расщеплены все имеющиеся точки сочленения
Summary
Для определения последовательности резки фрагментов раскройного плана не используется информация о форме детали, поэтому все кривые без самопересечений и соприкосновений на плоскости, представляющие форму деталей, интерпретируются в виде ребер плоского графа [19], а все точки пересечений и соприкосновений представляются в виде вершин графа. Для изложенных в работе алгоритмов необходимо представление графа в виде системы инцидентности. Рассмотрим подробнее представление плоского графа в виде его гомеоморфного образа, т.е. Ребер и граней графа J будем обозначать через V (J), E(J) и F (J) соответственно. Топологическое представление плоского графа G на плоскости S с точностью до гомеоморфизма определяется заданием для каждого ребра e \in E(G) следующих функций [2, 20]:. 1. Таким образом, используя известные координаты прообразов вершин графа G и размещения фрагментов раскройного плана, являющихся прообразами ребер графа G, любой маршрут в графе G можно интерпретировать как траекторию режущего инструмента. Пространственная сложность такого представления будет O(| E(G)| \cdot log2 | V (G)| )
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
