Abstract
A surface is called the one-sided surface if a local orientation along a closed curve on a tangent space changes its sign. The simplest one-sided surface is the Mobius strip. The Klein bottle and cross-cap are also one-sided surfaces. The Klein bottle can be considered as two Mobius strips glued on edges. In this paper, the Klein bottle is cut into two Mobius strips. We define the closed curve on the Clifford torus in E4 using 4π-periodic vector-function. We get a cross-cap if the Mobius strip degenerates into a point. Indicatrices of normal curvature for the investigated surfaces are studied with the help of computer mathematics. For the Klein bottle, the indicatrix of normal curvature is an ellipse. If the Klein bottle degenerates into a cross-сap, then the indicatrix of normal curvature is a circle.
Highlights
Пусть на торе Клиффорда в E4 задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической векторфункции
The Klein bottle can be considered as two Mobius strips glued on edges
The Klein bottle is cut into two Mobius strips
Summary
Если вдоль некоторой замкнутой кривой на поверхности локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Бутылку Клейна можно рассматривать как два листа Мёбиуса, склеенные по краю. В работе бутылка Клейна разрезается на два листа Мёбиуса. В случае бутылки Клейна индикатриса нормальной кривизны есть эллипс. Если бутылка Клейна вырождается в скрещенный колак, то индикатриса нормальной кривизны есть окружность. Ключевые слова: бутылка Клейна, лист Мёбиуса, скрещенный колпак, 4π-периодическая функция. Если на поверхности в En существует замкнутая кривая (дезориентирующий контур), обладающая тем свойством, что при ее обходе локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Поверхность Клейна можно получить, «склеив» два листа Мёбиуса по краю. Для листа KL1 средней линией является линия S : r(0, v) = (p + 1)s(v), а краем – кривая r = r(u0, v), v ∈ [−2π, 2π].
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
