Abstract
У роботі розглянуто трикутник Т7, який має сім вузлів (три вузли у вершинах, три вузли на серединах сторін і один вузол у барицентрі). В математиці Т7 використовують у якості обчислювального шаблона для наближеного інтегрування у трикутних областях. Зустрічається трикутник Т4, який також використовують у якості обчислювального шаблону. Між іншим, трикутник (двовимірний симплекс) – невичерпне джерело нових результатів. Засновник сучасного і дуже ефективного методу скінченних елементів (MCЕ) Р. Курант реалізував свої геніальні ідеї саме на трикутниках (трикутник Куранта, комірка Куранта). Але не всі трикутники здатні виконувати подвійну роль: обчислювального шаблона і скінченного елемента. До скінченних елементів вимоги більш жорсткі, наприклад, залежність між порядком елемента і кількістю вузлів, необхідних для поліноміальної інтерполяції. Ось чому серед трикутних СЕ зустрічаються тільки члени арифметичного ряду «трикутних» чисел Піфагора: Т3, Т6, Т10... Ми переконалися, що Т7, як і стандартний Т10, може виконувати подвійну роль, а порушення міжелементної неперервності (несумісність) на границі з трикутним Т6 або квадратним Q8 не має небажаних наслідків. Модель Т7 успішно витримує кускове тестування. При цьому «дута» мода Т7 відкриває можливості генерувати шляхом конденсації безліч альтернативних моделей Т6.
Highlights
Якщо трикутник виконує роль скінченних елементів (СЕ), внутрішні вузли небажані
Якщо трикутник виконує роль СЕ, внутрішні вузли небажані.
Якщо трикутник виконує роль обчислювального шаблона для чисельного інтегрування, наявність внутрішнього вузла (у барицентрі) позитивно впливає на точність обчислень.
Summary
Якщо трикутник виконує роль СЕ, внутрішні вузли небажані. Якщо трикутник виконує роль обчислювального шаблона для чисельного інтегрування, наявність внутрішнього вузла (у барицентрі) позитивно впливає на точність обчислень. Треба шляхом кускового тестування дослідити поведінку базису Т7 на границі з трикутником Т6 або квадратом Q8. Повним поліномом порядку можна скористатися для інтерполяції функції f (x, y) за відомими значеннями у
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
