Компьютерное моделирование процессов синергетики. «Живые» структуры

Alexander V Liapzev

doi:10.32603/2071-2340-2019-3-44-51

Abstract

A model demonstrating the properties of self-organizing systems and based on two-dimensional motion of interacting particles is proposed. The pairwise interaction between particles is described by the Lenard-Jones potential. The dissipativity property which is necessary for self-organization is provided by the introduction of velocitydependent forces arising in the collision of particles. The influence of the external environment is described by the gradual weakening ("aging") of the bonds between the particles, when they are combined into structures. The results of numerical calculations illustrate all the features of systems capable of self-organization: the formation of structures from the initial chaotic state and subsequent evolution with the constant decay of existing structures and the formation of new structures. Such properties are typical, for example, for the structures of living matter.

Highlights

A model demonstrating the properties of self-organizing systems and based on two-dimensional motion of interacting particles is proposed
The pairwise interaction between particles is described by the Lenard-Jones potential
The dissipativity property which is necessary for self-organization is provided by the introduction of velocitydependent forces arising in the collision of particles

Summary

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с определением, данным автором этого термина Г. Формирование этой области исследований обусловлено тем, что основные законы, описывающие подобные процессы, являются универсальными как для сложных систем, какими являются, например, живые системы, так и для достаточно простых «физических» систем, примером которых являются, например, процессы генерации электромагнитных волн. Однако если процессы в «неживых» системах, связанные с образованием временных упорядоченных структур, могут описываться достаточно простыми уравнениями (например процессы генерации в электрических цепях), то процессы образования пространственных структур с точки зрения математического описания являются гораздо более сложными. При изучении синергетики для наглядной демонстрации процесса образования структур из первоначально хаотического состояния используют также в качестве примера компьютерную игру «Жизнь», придуманную Дж. Представляет интерес разработка компьютерной модели, которая демонстрировала бы характерные особенности игры «Жизнь» и, возможно, также и распад образующихся структур, а, с другой стороны, математически описывалась бы уравнениями, аналогичными уравнениям для реальных систем. Во-первых, способствует лучшему пониманию процессов самоорганизации, и, во-вторых, позволяет применить модель в качестве учебной задачи, доступной для решения студенту, изучающему математическое моделирование

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ