Метагармонические потенциалы в механике микрополярных сред

Abstract

Рассматриваются дифференциальные уравнения для потенциалов перемещений и микровращений, замещающие связанные векторные дифференциальные уравнения линейной теории микрополярной упругости. Исследуются только гармонические зависимости от времени. Опираясь на представление векторов перемещений и микровращений с помощью четырех винтовых векторов, обеспечивающее выполнимость связанных векторных дифференциальных уравнений линейной теории микрополярной упругости, получены новые представления в терминах двух метагармонических векторных полей. Проблема нахождения вихревых составляющих перемещений и микровращений приводится к решению двух несвязанных между собой векторных метагармонических уравнений. Часто указанные уравнения могут быть решены разделением пространственных переменных. Поэтому полученные представления могут находить применение в прикладных задачах механики деформируемого твердого тела, связанных с распространением гармонических волн перемещений и микровращений, характеризующихся заданным азимутальным числом, вдоль длинных цилиндрических волноводов. The coupled vector differential equations of the linear theory of micropolar elasticity formulated in terms of displacements and micro-rotations are studied. A harmonic dependence of the physical fields on time is assumed. By employing the displacements and micro-rotations representation formula in the terms of four screw vectors a new representation based on two metaharmonic vectors are obtained. Thus the problem of determination of the vortex parts of the displacement and micro-rotation fields is reduced to solution of two uncoupled vector metaharmonic equations. The latter can be oftenly solved by the separation of variables technique. For this reason obtained results can be applied to various problems of the micropolar elasticity related to harmonic wave propagation in waveguides. In particular this is true for waves of a given azimuthal number in a long cylindrical waveguide.