Abstract
The possibility of using the Laplace transform to solve integral equations of convolution type with imprecise initial data is being discussed. Theoretically, the possibility of reducing the integral equation to an algebraic equation should greatly simplify the procedure for its solution. However, the measurement errors present in the actual measuring process cause the need to filter the interference in the frequency domain. Assuming that measurement errors can be described with a stationary random process with zero mean (the absence of systematic measurement errors) and a given correlation function, the main characteristics of the error in the signal under regeneration are obtained. It is shown that technically, numerical implementation of the Laplace method, connected with the restoration of the Laplace original from its image, significantly complicates the procedure of its regularization due to impossibility of using the Mellin–Bromwich inversion formula.
Highlights
При решении различных прикладных задач, в частности задач теории динамических измерений, часто возникает потребность в решении интегральных уравнений Вольтерры типа свертки: t
The measurement errors present in the actual measuring process cause the need to filter the interference in the frequency domain
Assuming that measurement errors can be described with a stationary random process with zero mean and a given correlation function, the main characteristics of the error in the signal under regeneration are obtained
Summary
Обсуждается возможность использования преобразования Лапласа для решения интегральных уравнений типа свертки с неточно известными исходными данными. В предположении, что ошибки измерений могут быть описаны стационарным случайным процессом с нулевым средним (отсутствие систематических ошибок измерения) и известной корреляционной функцией, получены основные характеристики погрешности восстанавливаемого сигнала. Ключевые слова: уравнения типа свертки; преобразование Лапласа; регуляризация. Хорошо известно (например, [1–3]), что задача решения уравнения (1) с неточно заданной правой частью неустойчива относительно ошибок измерения. Регуляризация Сам по себе метод Лапласа решения уравнения (1) не решает проблем, связанных с упомянутой выше неустойчивостью. Точность регуляризации), второе – погрешность решения, обусловленную ошибками ∆u(t) измерения правой части уравнения (1). При надлежащем выборе параметра регуляризации α и стабилизирующей функции h(α; μ) точность замены решения z0 (t) функцией zα (t) будет иметь тот же порядок, что и ошибки измерения правой части уравнения (1).
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
