Исследование некоторых математических моделей нестационарных фильтрационных процессов

Abstract

Рассматриваются математические модели, связанные с изучением нестационарных процессов фильтрации в подземной гидродинамике. Они представляют собой нелинейные задачи для параболических уравнений с неизвестной функцией источника в правой части. Одна из постановок является системой, которая состоит из краевой задачи с граничными условиями первого рода и из уравнения, задающего закон изменения по времени искомой функции источника. В другой постановке соответствующая система включает в себя краевую задачу с граничными условиями второго рода. Указанные постановки существенно отличаются от обычных краевых задач для параболических уравнений. Цель исследования - установить для этих нелинейных параболических задач условия однозначной разрешимости в классе гладких функций на основе априорных оценок метода Ротэ. We consider some mathematical models connected with the study of nonstationary filtration processes in underground hydrodynamics. These models involve nonlinear problems for parabolic equations with unknown source functions. One of the problems is a system consisting of a boundary value problem of the first kind and an equation describing a time dependence of the sought source function. In the other problem, the corresponding system is distinguished from the first one by boundary conditions of the second kind. These problems essentially differ from usual boundary value problems for parabolic equations. The aim of our study is to establish conditions of unique solvability in a class of smooth functions for the considered nonlinear parabolic problems. The proposed approach involves the proof of a priori estimates for the Rothe method.