Обобщенный интеграл Пуассона и его прикладные аспекты

Abstract

Математические методы исследования, основанные на статистике, применяются в социологии довольно давно. Функционирование социально-экономических систем - сложный процесс, обусловленный большим количеством разнообразных факторов. Таким образом, при построении моделей социально-экономических процессов необходимо решать задачи как декомпозиции структур и процессов, так и их интеграции в единую системную модель с учетом изменяющихся условий внешней среды. Математическое моделирование таких задач может осуществляться методами сетевого анализа или теории игр, позволяющей найти оптимальные стратегии поведения конкурирующих сторон. Центральную роль в теории игр играют асимптотические постановки, поскольку в силу сложной стратегической природы явные решения удается найти лишь в очень редких случаях. Большое количество моделей, создаваемых для изучения сложных процессов, происходящих в обществе, — это динамические системы или неавтономные дифференциальные или разностные уравнения с большим числом параметров. В этой ситуации важно выбрать подходящий инструмент для изучения поведения таких систем. В данной работе в качестве агрегатов приближения рассматриваются обобщенные дельта-операторы Пуас-сона, поскольку периодические процессы, делящиеся на гармонические и полигармонические, обеспечивают внутреннюю целостность сложных систем и их динамическое функционирование. Изучаются вопросы асимптотического поведения точных верхних граней приближений обобщенными дельта-операторами Пуассона на классах периодических функций, удовлетворяющих условию Липшица. Полученные оценки обеспечивают решение задачи Колмогорова-Никольского для обобщенных дельта-операторов Пуассона и классов Липшица. Доказательство построено на использовании формул, дающих интегральные представления отклонений линейных методов, порождаемых линейными методами суммирования рядов Фурье на множествах периодических функций в равномерной метрике, полученных в работах Л.И. Баусовой. Результаты могут быть эффективным инструментом моделирования процессов социальной динамики.