Abstract
В основе работы лежит формула бинома Ньютона и её обобщения на последовательности многочленов биномиального типа. Даны применения к обобщённой проблеме Варинга (Хуа Ло-кен) и проблеме Гильберта – Камке (Г.И.Архипов). Доказана формула Тейлора – Маклорена для многочленов и гладких функций и даны её приложения в численном анализе (решение уравнений методом касательных Ньютона, лемма Гензеля в полныхнеархимедовских полях, приближенное вычисление значений гладких функций в точке). Даётся аналог формулы бинома Ньютона для многочленов Бернулли и доказывается формула Эйлера — Маклорена суммирования значений функции по целым точкам, выведена формула Пуассона суммирования значений функции. Рассмотрены примеры последовательностей многочленов биномиального типа (степени, нижние и верхние факториальныестепени, многочлены Абеля и Лагерра). Найдены биномиальные свойства многочленов Аппеля и Эйлера. Для многочленов и гладких функций от нескольких переменных доказана формула Тейлора, получены многомерные аналоги формул Эйлера – Маклорена и Пуассона суммирования значений функции по решётке. Рассмотрен многомерный аналог этих формул для решётки в многомерном комплексном пространстве. Доказаны ряд свойствпоследовательности многочленов биномиального типа от нескольких переменных.
Highlights
We also prove Taylor-Maclaurin formula for the polynomials and smooth functions and give its applications to the numerical analysis (Newton’s root-finding algorithm, Hensel lemma in full non-archimedian fields, approximate evaluaion of the function at given point)
We prove an analogue of Binomial theorem for Bernoulli polynomials, Euler-Maclaurin summation formula over integers and Poisson summation formula for the lattice and consider some examples of binomial-type polynomials (monomials, rising and falling factorials, Abel and Laguerre polynomials)
We prove some binomial properties op Appel and Euler polynomials and establish the multidimensional Taylor formula and the analogues of Euler-Maclaurin and Poisson summation formulas over the lattices
Summary
Источником для написания настоящей работы явились прекрасные исследования по комбинаторике, алгебре и математическому анализу ([1]-[18]). В первую очередь нас будут интересовать алгебраические и аналитические стороны последовательностей многочленов pn(x) с коэффициентами из некоторого поля (или евклидова кольца с единицей), удовлетворяющих следующей последовательности тождеств n. Последовательность таких многочленов называется последовательностью биномиального типа ([9]). Примерами их являются следующие последовательности многочленов: pn(x) = xn, n ≥ 0. (верхние факториалы), (многочлены Абеля), pn(x) = x(x − an)n−1, n ≥ 1, p0(x) = 1, pn(x). Представляется интересным изучение обобщённого бинома смешанного типа. Пусть задана последовательность многочленов qn(x) биномиального типа, и пусть выполняется следующая последовательность тождеств n k qn−k(x)pk(y), n ≥ 0, k=0 тогда последовательность pn(x) назовём последовательностью смешанного типа. Заключительная часть работы посвящена многочленам от нескольких переменных, являющихся обобщёнными многочленами биномиального и полиномиального типа
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
