Физически реализуемое восстановление непрерывного сигнала после дискретизации

Abstract

Предлагается описывать сигналы в физически реализуемом базисе. В качестве базисных функций используются корреляционные функции импульсных характеристик физически реализуемых фильтров. Для получения аналитических выражений функций предлагаемого физически реализуемого базиса предлагается использовать обратные преобразования Фурье от аппроксимаций (Баттерворта, Чебышева и т.д.) квадратов амплитудно-частотных характеристик нормированных фильтров нижних частот. Функции базиса представляют собой копии указанных корреляционных функций импульсных характеристик, смещенные друг относительно друга на один и тот же интервал времени, который является интервалом дискретизации. Показано, что в пространстве введённых функций существует теорема отсчетов. Точное восстановление сигнала возможно в случае, если функции рассматриваемого базиса обладают свойством отсчётности. В этом случае рассматриваемые базисные функции представляют собой функции отсчётов и физически не реализуются. Для снижения погрешности восстановления непрерывного сигнала по его отсчётам с использованием предлагаемого базиса необходимо повышать порядок фильтра, импульсные характеристики которого используются при формировании базиса. Для восстановления непрерывного сигнала необходимо его отсчёты подавать на два каскадно соединенных фильтра. Первый фильтр должен иметь импульсную характеристику, корреляционная функция которой используется для формирования физически реализуемого базиса. Второй фильтр должен быть согласован с импульсной характеристикой первого фильтра