Abstract
In this paper various models of random graphs describing real networks arising in different research fields: biology, computer science, engineering, sociology are considered. Particular attention is paid to models describing social networks. We start with observation of classical Erdos-Renyi model and basic facts concerning properties of random graphs depending on the value p of the probability of appearance each edge in a graph. Then we observe so-called scale-free model of random graphs proposed by Barabassi and Albert and some its generalizations. Some mathematical results about properties of random graphs in such models are described. For one such model of Bollobas-Riordan we describe results concerning the diameter of random graph, the number of verticies of given degree (power-law distribution) and other different properties. This class of models can be characterized by the property that so-called power law constant cannot be chosen in advance and has one fixed value. For example in Bollobas-Riordan model this constant is 3. Finely we observe more general models of random graphs such as Aiello-Chung-Lu model where the power law constant can be chosen as a parameter. In such models there are interesting results concerning evolution properties of random graphs depending on the value of parameter of power law constant. The main example of such property is the size of maximum clique in random graph which we consider in this paper.
Highlights
Данный обзор не претендует на полноту и служит в основном для обозначения трендов в обозначенной теме
Делим множество его вершин на последовательные куски размера k :
Каждый кусок примем за новую вершину, а ребра сохраним
Summary
Теория случайных графов стала интенсивно развиваться с конца 50-х годов прошлого века после публикации статей Эрдеша-Реньи об эволюции случайных графов. В начале 2000-х выяснилось, что модель Эрдеша-Реньи плохо описывает реальные графы, возникающие в различных областях, в частности в графы таких социальных сетей как Facebook, Twitter и т.п. На данный момент известно множество моделей случайных графов и безмасштабных (scale-free) сетей, некоторые из которых показали удовлетворительные результаты при сравнении с экспериментальными данными. Модели социальных сетей можно разделить на три класса: модели случайных графов (модель Эрдеша-Реньи [2] и ее обобщения), простейшие модели безмасштабных сетей (модель Боллобаша [9] и ее обобщения, модель копирования [8] и др.) и более гибкие модели безмасштабных сетей (модель Чунг-Лу [3], модель Янсона-Лучака [4] и др.) На наш взгляд третий класс моделей представляет наибольший интерес при моделировании больших реальных социальных сетей, таких как Facebook. Данный обзор не претендует на полноту и служит в основном для обозначения трендов в обозначенной теме
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
