분산 전개법에 의한 주파수-시간 영역 변환

Abstract

전자 탐사는 신호원의 파형에 따라 주파수 영역과 시간 영역법으로 나누어진다. 주파수 영역과 시간 영역은 수학적으로 Fourier 변환 관계에 있으므로, 주파수 영역 자료를 Fourier 변환하여 시간 영역 자료를 얻어낼 수 있다. 즉, 시간 영역 전자 탐사의 모델링 자료는 주파수 영역에서 수행한 모델링 자료의 적절한 변환을 통해 얻어질 수 있다. 따라서 주파수-시간 영역 변환은 전자 탐사에서 매우 중요한 부분이다. 분산 전개법(DEM)은 신속하고 효과적인 주파수-시간 영역 변환 기법 중의 하나이다. 분산 전개법에서는 전자기장은 분산 함수와 분산 시간의 급수로 전개하며, 분산 시간은 주어진 주파수 자료에 의해 결정된다. 특히 적정 분산 시간의 설정은 분산 전개법의 정확성을 결정하는 주요 요소이다. 이 연구에서는 급수 전개에 의해 얻어진 주파수 영역 자료의 오차를 최소화하는 방법을 사용하여 적정 분산 시간의 설정 방법을 개발하였다. 반무한 공간 및 2층 구조 모델에 대하여 이 방법을 적용한 결과, 분산 전개법은 상당히 넓은 시간 대역에서 정확한 결과를 나타냄을 확인하였다. Electromagnetic (EM) methods are generally divided into frequency-domain EM (FDEM) and time-domain EM (TDEM) methods, depending on the source waveform. The FDEM and TDEM fields are mathematically related by the Fourier transformation, and the TDEM field can thus be obtained as the Fourier transformation of FDEM data. For modeling in time-domain, we can use fast frequency-domain modeling codes and then convert the results to the time domain with a suitable numerical method. Thus, frequency-to-time transformations are of interest to EM methods, which is generally attained through fast Fourier transform. However, faster frequency-to-time transformation is required for the 3D inversion of TDEM data or for the processing of vast air-borne TDEM data. The diffusion expansion method (DEM) is one of smart frequency-to-time transformation methods. In DEM, the EM field is expanded into a sequence of diffusion functions with a known frequency dependence, but with unknown diffusion-times that must be chosen based on the data to be transformed. Especially, accuracy of DEM is sensitive to the diffusion-time. In this study, we developed a method to determine the optimum range of diffusion-time values, minimizing the RMS error of the frequency-domain data approximated by the diffusion expansion. We confirmed that this method produces accurate results over a wider time range for a homogeneous half-space and two-layered model.