Abstract
In this paper, we describe the variant of the Runge - Kutta Discontinuous Galerkin (RKDG) method for numerical simulation of 2D gas dynamics flows on structured rectangular meshes. The RKDG algorithm was implemented with C++ code based on the experience in 1D case implementation and verified on simple tests. The advantage of the RKDG method over the most popular finite volume method (FVM) is discussed: three basis functions being applied in the framework of the RKDG approach lead to a considerable decrease of the numerical dissipation rate with respect to FVM. The numerical code contains implementations of Lax - Friedrichs, HLL and HLLC numerical fluxes, KXRCF troubled cell indicator and WENO_S and MUSCL slope limiters. Results of the acoustic pulse simulation on a sufficiently coarse mesh with the piecewise-linear approximation show a good agreement with the analytical solution in contrast to the FVM numerical solution. For the Sod problem results of the shock wave, rarefaction wave and the contact discontinuity propagation illustrate the dependence of the scheme resolution on the numerical fluxes, troubled cell indicator and limitation technique choice. The numerical scheme with MUSCL slope limiter has the higher numerical dissipation in comparison to one with WENO_S limiter. It is shown, that in some cases KXRCF troubled cell indicator doesn’t detect numerical solution non-monotonicity.
Highlights
Black line is the numerical solution with 3 basis functions, red line is finite volume method (FVM) solution, green line is the analytical solution
Efficient Runge–Kutta Discontinuous Galerkin Methods Applied to Aeroacoustic
We describe the variant of the Runge – Kutta Discontinuous Galerkin (RKDG) method for numerical simulation of 2D gas dynamics flows on structured rectangular meshes
Summary
Разрывный метод Галеркина (RKDG-метод) относится к числу наиболее эффективных численных методов, позволяющих исследовать математические модели, допускающие разрывные решения, а также развитие неустойчивостей. Суть метода сводится к повышению точности моделирования не за счет расширения шаблона аппроксимации, а за счет увеличения порядка аппроксимации численного решения на каждой ячейке. Вследствие применения лимитеров порядок точности численного метода в общем случае может снижаться до первого, поэтому их следует применять лишь на тех ячейках, где нарушается монотонность решения. Положенные в основу схем типа WENO, ограничивают применимость данных методов в многомерном случае, поскольку они требуют расширенного шаблона аппроксимации для реконструкции решения с высокой точностью [8]. Целью работы является сравнительный анализ применения наиболее простого лимитера типа WENO (WENO_S) и MUSCL-лимитера при решении двумерных задач газовой динамики на структурированных прямоугольных сетках. Для этого разработан программный комплекс, реализующий RKDG метод с линейными базисными функциями применительно к решению системы уравнений газовой динамики в двумерной постановке
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
