Подсистемы и автоморфизмы некоторых конечных магм порядка k + k2

Andrey Viktorovich Litavrin

doi:10.18500/1816-9791-2020-20-4-457-467

Abstract

This work is devoted to the study of subsystems of some finite magmas S = (V, ∗) with a generating set of k elements and order k + k2. For k > 1, the magmas S are not semigroups and quasigroups. An element-by-element description of all magmas S subsystems is given. It was found that all the magmas S have subsystems that are semigroups. For k > 1, subsystems that are idempotent nonunit semigroups are explicitly indicated. Previously, a description of an automorphism group was obtained for magmas S. In particular, every symmetric permutation group Sk is isomorphic to the group of all automorphisms of a suitable magma S. In this paper, a general form of automorphism for a wider class of finite magmas of order k + k2 is obtained.

Highlights

В данной работе исследуются вопросы об автоморфизмах и подсистемах некоторых конечных магм
It was found that all the magmas S have subsystems that are semigroups
A general form of automorphism for a wider class of finite magmas of order k + k2 is obtained

Summary

Далее рассмотрим общую и хорошо известную задачу

Для всякого подмножества Q множества-носителя V магмы S(k, q) строится подсистема D(Q) Для каждого непустого множества M ′ = {as1, ..., asm} ⊆ M введем множество перестановок P (M ′) ⊂ Sk, состоящее из единичной перестановки I и всевозможных произведений перестановок βs1, ..., βsm, βs′1, ..., βs′m. Для каждой фиксированной магмы S(k, q) и множества M ′ единственным образом определяется множество P (M ′). Введение произведения множества на пустое множество целесообразно в данной работе для единообразной записи выкладок, которые используются при доказательстве теоремы 1. Пусть Q — произвольное не пустое подмножество в V такое, что Q = Q1 ∪ Q2 для подходящего Q1 ⊆ M и Q2 ⊆ M ∗ M. Тогда магма D(Q) является подсистемой магмы S(k, q), а множество Q — порождающим множеством подсистемы D(Q). Символом X(Q) обозначим подмножество в V такое, что (X(Q), ∗) — подсистема магмы S(k, q), порожденная множеством Q. Действительно, это вытекает из наличия тождественной перестановки в P (Q1)

Справедливы равенства и включения

Библиографический список