Стохастизация колебаний трубопровода в условиях динамического внутреннего давления

Abstract

Рассматриваются колебания заполненного жидкостью трубопровода относительно горизонтальной оси, опирающегося на две опоры - одна из которых неподвижна, другая может смещаться в горизонтальном направлении. Начальное движение трубы характеризуется её изгибным отклонением в вертикальной плоскости, угловым во вращательном движении вокруг горизонтальной оси и гидравлическим ударом, при действии которого внутреннее давление на стенки трубы приобретает вид δ -толчков. Исходная система уравнений колебаний трубопровода приводится к уравнению Дуффинга. В переменных «действие-угол» получена граница стохастичности, которая отделяет детерминированную область решения от стохастической. Получено диффузионное уравнение типа Фоккера-Планка-Колмогорова, решение которого определяет функцию плотности вероятности, с помощью которой можно находить случайные параметры колебаний трубы для оценки её движения. Vibrations of a liquid-filled pipeline relative to the horizontal axis are considered. The pipe is supported by two supports - a movable and a fixed one. The initial movement of the pipe is characterized by is bending, angular deflection and hydraulic shok, after which the internal pressure on the pipe walls takes the form of δ -shoks. The system of equations for pipeline vibrations is reduced to the Duffing equation. A stochasticity boundary is obtained that divides the deterministic domain of the solution from the stochastic one. The Fokker-Plank-Kolmogorov diffusion equation is obtained, which makes it possible to determine the standard deviation of the bending vibrations of the pipe.