Abstract
У роботі розглядається серендипова версія квадратично-кубічної інтерполяції на канонічному квадраті (|x| ≤ 1, |y| ≤ 1). У напрямку вісі 0x функція змінюється за законом кубічної параболи, у напрямку 0y – за законом квадратичної параболи. Лагранжевий прообраз такого елемента має 12 вузлів (два внутрішніх). Як відомо, небажані внутрішні вузли виключають, щоб отримати серендипову модель. Традиційна процедура конденсації (редукції) полягає у складанні і розв’язуванні СЛАР з матрицею 12×12. Далі, щоб усунути внутрішні вузли, потрібно знайти "рецепт" конденсації, тобто побудувати лінійну залежність внутрішніх параметрів (двох) від граничних (десяти). Відомі приклади свідчать, що математично обґрунтований "рецепт" конденсації не гарантує фізичної адекватності спектра вузлових навантажень серендипових моделей. Так було з біквадратичним елементом ("рецепт" Джордана, 1970) і трикутником третього порядку ("рецепт" Сьярле-Равьяра, 1972). Щоб уникнути аномалій в спектрі вузлових навантажень, потрібно починати з побудови бажаного спектра. Це обернена задача, коли спочатку вибирають бажані інтегральні характеристики, а після цього визначають базис, який реалізує ці характеристики. Саме такий "нематричний" підхід запропоновано в роботі. Важлива властивість нематричної редукції полягає в тому, що вона виключає внутрішні вузли, але зберігає внутрішні параметри. Наявність "прихованих" параметрів дозволяє керувати формоутворенням альтернативних серендипових поверхонь.
Highlights
У роботі розглядається серендипова версія квадратично-кубічної інтерполяції на канонічному квадраті (|x| ≤ 1, |y| ≤ 1)
Mixed serendipity models are models of finite elements with interpolant, which is represented by polynomials of different degree on each of two coordinates
Known examples show that mathematically grounded ‘recipe’ of condensation does not guarantee physical adequateness of variety of nodal loads of serendipity models. It happened to biquadratic element (Jordan ‘recipe’, 1970) and triangle of third order (Ciarlet-Raviart ‘recipe’, 1972)
Summary
У роботі розглядається серендипова версія квадратично-кубічної інтерполяції на канонічному квадраті (|x| ≤ 1, |y| ≤ 1). Небажані внутрішні вузли виключають, щоб отримати серендипову модель. Традиційна процедура конденсації (редукції) полягає у складанні і розв’язуванні СЛАР з матрицею 12×12. Щоб усунути внутрішні вузли, потрібно знайти "рецепт" конденсації, тобто побудувати лінійну залежність внутрішніх параметрів (двох) від граничних (десяти). Що математично обґрунтований "рецепт" конденсації не гарантує фізичної адекватності спектра вузлових навантажень серендипових моделей. Щоб уникнути аномалій в спектрі вузлових навантажень, потрібно починати з побудови бажаного спектра. Саме такий "нематричний" підхід запропоновано в роботі. Важлива властивість нематричної редукції полягає в тому, що вона виключає внутрішні вузли, але зберігає внутрішні параметри. Ключові слова: скінченний елемент, лагранжева модель, серендипова модель, мішана модель, квадратично-кубічна інтерполяція, нематричний метод побудови мішаної серендипової моделі (10 вузлів), конденсація
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
