Параметрический анализ устойчивости судовых нелинейных систем автоматического управления

Abstract

Рассматривается алгебраический метод построения областей абсолютной устойчивости судовых нелинейных систем автоматического управления (САУ) на основе критерия В.М. Попова и метода D-разбиения. Классическая реализация этих методов требует построения частотного годографа D-разбиения и кривой Попова. Эти годографы имеют нерегулярный характер изменения, и для сложных систем их построение может превратиться в существенную проблему, связанную с выбором шага изменения и максимального значения частоты. В свою очередь, для решения задачи нужны годографы не в целом (не во всем диапазоне частот), а лишь их отдельные точки, с помощью которых определяются границы искомых областей и значения необходимых параметров. Предлагается определять наличие этих точек по положительным вещественным корням специальным образом построенных алгебраических уравнений, что не требует перебора значений частотных характеристик, тем самым не требует их непосредственного построения. Вычисление положительных вещественных корней, в отличие от вычисления комплексных корней, не представляет сложности. Предлагаемое решение задачи позволяет полностью автоматизировать процесс получения результата, повысить сложность исследуемых нелинейных САУ и сократить временные затраты при построении областей абсолютной устойчивости.. We consider an algebraic method for constructing areas of absolute stability of shipboard nonlinear automatic control systems (ACS) based on the criterion of V.M. Popov and the D-partition method. The classical implementation of these methods requires the construction of a frequency hodograph of the D-partition and a Popov curve. These hodographs have an irregular behavior and for difficult systems their construction can turn into a significant problem associated with the choice of the step of change and the maximum frequency value. In turn, to solve the problem, hodographs are needed not as a whole (not in the whole frequency range), but only their individual points, with the help of which the boundaries of the desired areas and the values of the required parameters are determined. It is proposed to determine the presence of these points by positive real roots of specially constructed algebraic equations, that does not require enumeration of the values of the frequency characteristics, thus does not require their direct construction. Calculating positive real roots, unlike calculating complex roots, is not difficult. The proposed solution of the problem makes it possible to fully automate the process of obtaining the result, increase the complexity of the studied nonlinear ACS and reduce time costs when constructing areas of absolute stability.