Приближенное решение нелинейного интегрального уравнения Фредгольма второго рода

Abstract

{Статья посвящена численному решению нелинейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Рассматриваемое уравнение имеет специальное ядро в том смысле, что представляет собой произведения двух частей: слабо сингулярной части, не зависящей от решения, и нелинейной дифференцируемой по Фреше части, зависящей от решения. Приближенное решение, предложенное в статье, определяется как итерационная последовательность типа Ньютона --- Канторовича. При этом используются три численных метода: метод Ньютона --- Канторовича для линеаризации задачи, метод регуляризации с конволюцией и разложением в ряд Фурье. Это необходимо, чтобы получить конечную последовательность, и <<Hat functions projection>> для работы с нелинейным членом, возникающим в конструкции Ньютона --- Канторовича. Доказано, что такая специальная последовательность типа Ньютона --- Канторовича сходится к точному решению. Кроме того, приведен численный пример, демонстрирующий практическую эффективность численного метода и подтверждающий точность теоретических результатов.