Оптимізаційні задачі модернізації пропускних здатностей дуг відмовостійких мереж

Abstract

Розглянуто математичні моделі двох класів задач модернізації пропускних здатностей дуг відмовостійких орієнтованих мереж. Відмовостійкою вважається мережа, для якої можна задовольнити всі вимоги на передачу потоків, якщо матиме місце одна, будь-яка відмова, з усіх можливих одиничних відмов мережі. У першому класі задач (задача A) для передачі потоків можуть використовуватись всі можливі шляхи в мережі. У другому класі задач (задача P) для передачі потоків задіяно тільки шляхи із напередзаданої множини шляхів. Математичні моделі представлено задачами лінійного, булевого та нелінійного програмування з блочною структурою матриці обмежень. Матеріал статті представлено в п’яти розділах. У розд. 1 описано поняття одиничної відмови та сценарію відмов мережі, наведено зміст оптимізаційних задач A та P для модернізації пропускних здатностей дуг відмовостійкої мережі, описано тестову мережу (6 вершин та 19 дуг) для перевірки алгоритмів розв’язання задач модернізації відмовостійких мереж. У розд. 2 описано базові моделі задач лінійного програмування для знаходження пропускних здатностей дуг відмовостійкої фізичної структури мережі (задача A) та відмовостійкої логічної структури мережі (задача P), розглянуто їх властивості. У розд. 3 описано задачі A та P у формі моделей змішаного булевого лінійного програмування. Наведено оптимальні розв’язки задачі A для різних сценаріїв відмов на прикладі тестової мережі. Розв’язки знайдено за допомогою програми Gurobi з NEOS-сервера, де математичну модель задачі A описано мовою моделювання AMPL. У розд. 4 описано нелінійні моделі опуклого програмування для задач A та P, призначені для знаходження оптимальних за вибраним критерієм пропускних здатностей дуг відмовостійких мереж, та описано декомпозиційний алгоритм їх розв’язання. У розд. 5 наведено опис програмного забезпечення мовою програмування ФОРТРАН для декомпозиційного алгоритму на основі ефективних реалізацій r-алгоритмів Шора. Проведено порівняння декомпозиційного алгоритму з програмою IPOPT на основі результатів розв’язання тестових задач.