Abstract
A method of binary scan search (biscan) is proposed for conditional minimization of weakly unimodal functions. The application area of this method is the optimization of piecewise, stepwise, relay and other weakly unimodal functions, the extremum of which can be localized, both in narrow and extended regions, including the regions of constancy of the minimized function. The algorithm implementing the method is represented by two procedures, the block diagrams of which are given in the article. To evaluate the performance of the biscan, a comparative computational experiment was carried out using examples of minimizing a number of weakly unimodal functions. It is established that, in comparison with competing methods, the biscan gives better performance. The fastest method is provided by minimizing non-constant monotonic functions. To determine the extremum, only five calculations of such a function are required. In comparison with the golden section search, the biscain has a 1,5 times greater speed in solving problems of this type. In minimizing strictly weakly unimodal functions, to which the known methods of minimizing unimodal functions are not applicable, in particular, the golden section search, the biscan operates orders of magnitude faster than the competing sequential search method.
Highlights
В практике одномерной оптимизации процедурам условной минимизации обычно подвергаются унимодальные функции
Существуют различные определения функций данного типа, поэтому следует уточнить, что в данной работе использовано определение [1, 2], согласно которому унимодальной называется функция f(x), определенная на отрезке [a, b], если существуют числа α и β, а ≤ α ≤ β ≤ b, такие, что: 1) если а < α, то на отрезке [а, α] функция f(x) монотонно убывает; 2) если β < b, то на отрезке [β, b] функция f(x) монотонно возрастает; 3) на отрезке [а, β] функция f(x) функция постоянна и достигает своего минимума
Bulletin of the South Ural State University
Summary
Предложен метод бинарного сканирования (бискана) для условной минимизации слабоунимодальных функций. Областью приложения данного метода является оптимизация кусочных, ступенчатых, релейных и иных слабоунимодальных функций, экстремум которых может быть локализован, как в узких, так и протяженных областях, включая области постоянства минимизируемой функции. При минимизации строго слабоунимодальных функций, к которым не применимы известные методы минимизации унимодальных функций, в частности, метод золотого сечения, бискан работает на порядки быстрее конкурирующего метода последовательного перебора. Областью приложения данного метода является оптимизация кусочных, ступенчатых, релейных и слабоунимодальных функций иного характера, экстремум которых может быть локализован, как в узких, так и на протяженных областях, включая области постоянства МФ. Для оценки работоспособности бискана был проведен сравнительный вычислительный эксперимент на примерах минимизации слабоунимодальных функций четырех типов: 1) унимодальной гладкой функции; 2) унимодальной монотонной функции; 3) слабоунимодальной кусочной функции щелевого типа, минимум которой локализован на узком участке с параболическим фрагментом МФ; 4) кусочно-плоской функции. Примеры задач для типичных функций таких типов приведены в табл. 1
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
