Загальний розв’язок та адаптація до параметричного оцінювання SIR моделі

S M Ivanov

doi:10.17721/1812-5409.2020/4.6

Abstract

The article deals with analytical solution and adaptation to the parameter estimation of the SIR model of the epidemic. By a special replacement of the exponential function by inverse proportionality, the approximate general solution of the SIR model is found. It is spoken in detail about the process of integration of ordinary differential equations of the SIR model. The equality of the sum of the obtained analytical solutions and population size is checked. The obtained solutions are simple and understandable. To parametrically estimate the SIR model, its general solution is adapted to paired linear regressions. The article is of interest for students, graduate students and scientists involved in mathematical epidemiology.

Highlights

У роботі розглядається SIR модель поширення епідемії
The article deals with analytical solution and adaptation to the parameter estimation of the SIR model of the epidemic
By a special replacement of the exponential function by inverse proportionality, the approximate general solution of the SIR model is found. It is spoken in detail about the process of integration of ordinary differential equations of the SIR model

Summary

Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv

За допомогою заміни експоненціальної функції оберненою пропорційністю знаходиться наближений загальний розв’язок SIR моделі. Ключові слова: SIR модель, параметричне оцінювання, загальний розв’язок. The article deals with analytical solution and adaptation to the parameter estimation of the SIR model of the epidemic. By a special replacement of the exponential function by inverse proportionality, the approximate general solution of the SIR model is found. To parametrically estimate the SIR model, its general solution is adapted to paired linear regressions. Андерсон Маккендрік та Вільям Кермак [2, 3], які запропонували спрощену SIR модель поширення епідемії. Про знаходження розв’язку SIR моделі раніше вже повідомлялося, наприклад в [5], однак, цей розв’язок не був адаптований для безпосередньої параметричної ідентифікації. У перших двох рівняннях системи (2) можна розділити змінні та знайти загальний розв’язок dS S dR , урахувавши, що.

Перепишемо рівняння ln

Proceedings of the Royal Statistical