Abstract
Доказана теорема о среднем для кратных тригонометрических сумм, обобщающая теорему Г. И. Архипова [12, 13]. Первая теорема подобного типа лежит в сердцевине метода И. М. Виноградова [2]. В работе найден вариант теоремы с "равноправными" длинами промежутков изменения переменных. Интересным приложением метода И. М. Виноградова являются оценки дзетовых сумм вида$$\sum_{n\leq P}n^{it}.$$Подобным приложением теоремы о среднем, доказанной нами, служат оценки сумм вида$$\sum_{n\leq P_1}\dots\sum_{n\leq P_r}(n_1\dots n_r+k)^{it}, \sum_{n\leq P}\tau_s(n)(n+k)^{it}, \sum_{p\leq P}(p+k)^{it}.$$
Highlights
A mean-value theorem for multiple trigonometric generalizing from the G. I. Arkhipov's theorem was proved
The first theorem of the similar type lies in the core of the I. M. Vinogradov's method
АН СССР, сер.матем., 1985, Том. 49, No 5, 1031–1067
Summary
В настоящей статье дано обобщение теоремы Г. Tr, 1 ≤ t1 + · · · + tr ≤ n, где неизвестные xs,j, 1 ≤ s ≤ r, 1 ≤ j ≤ k, пробегают значения из полной системы вычетов по модулю pn, например, 0 ≤ xs,j < pn, и пусть векторы xj, j = 2, 4, . Что p > n, так как в противном случае решения системы сравнений, удовлетворяющие условию регулярности, отсутствуют. Получим, что число решений этой системы сравнений не превосходит pRs(ν+1)−Rs−1(ν+1). X2k−1}, которые удовлетворяют условию регулярности по модулю pt, причём первые m столбцов соответствующей матрицы M, отвечающей набору векторов {x1, x3, . X2k−1 где штрих в знаке суммы означает, что первые m векторов характеризуют условие регулярности по модулю p = pt. Что число элементов в классе B не превосходит U
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
