Abstract
The traveling salesman problem is an important combinatorial optimization problem that involves finding the optimal path between given vertices. The maximum traveling salesman problem has several practical applications, for example, when compressing arbitrary data and analyzing DNA sequences. Even though maximum traveling salesman problem is less developed than minimum traveling salesman problem, there are effective approximate algorithms for solving this problem. The article presents estimates of the accuracy of the best algorithms for the approximate solution of the metric maximum traveling salesman problem. The paper proposes a new algorithm for the approximate solution of the traveling salesman problem to the maximum, consisting of finding the 2-factor of the extreme weight in each graph, and then applying the operation of the optimal connection of cycles into one Hamiltonian cycle. The computational complexity of the algorithm does not exceed O (| V | 3 ). We present a proof of the theorem that for the metric traveling salesman problem, the maximum accuracy of the algorithm is at least 5/6. The quality of the algorithm was tested on randomly generated cost matrices with the Euclidean metric. An analytical and numerical study of the algorithm for combining cycles allowed us to move the hypothesis about the asymptotic accuracy of the algorithm on the class of metric traveling salesman problems to the maximum.
Highlights
Обзор состояния проблемыАлгоритм называется C-приближенным, если при любых исходных данных он находит допустимое решение со значением целевой функции, отличающимся от оптимума не более чем в C раз
Задача коммивояжера на максимум нашла применение в комбинаторике и вычислительной биологии: в частности, для понимания взаимодействий РНК [1] и обеспечения алгоритмов сжатия результатов секвенирования ДНК [2]; в задаче нахождения треугольного покрытия графа максимального веса [3] и к комбинаторной задаче bandpass-2 [4], в которой необходимо найти наилучшую перестановку строк в матрице с булевыми значениями, при которой взвешенная сумма структур, называемых полосовыми пропусками, максимальна
The paper proposes a new algorithm for the approximate solution of the traveling salesman problem to the maximum, consisting of finding the 2-factor of the extreme weight in each graph, and applying the operation of the optimal connection of cycles into one Hamiltonian cycle
Summary
Алгоритм называется C-приближенным, если при любых исходных данных он находит допустимое решение со значением целевой функции, отличающимся от оптимума не более чем в C раз. Алгоритм является детерминированным (выдает уникальный и предопределенный результат для заданных входных данных) и имеет вычислительную сложность O(V ), где V — множество вершин графа. В 2009 году Палуч, Муха и Мадри [14] предложили 7/9-приближенный алгоритм с вычислительной сложностью O(|V|3). В 2017 году Дудич, Марцинковский, Палуч и Рыбицкий предложили 4/5-приближенный алгоритм [15] с вычислительной сложностью O(|V|3). Для метрической задачи коммивояжера на максимум известны детерминированный 5/6-приближенный алгоритм Косточки—Сердюкова [16] с вычислительной сложностью O(|V|4), 7/9-приближенный алгоритм Панюкова—Тычинина [11] с вычислительной сложностью O(|V|3), 7/8-приближенный алгоритм Хассина и Рубинштейна [17], имеющий асимптотическую оценку точности и вычислительную сложность O(|V|3), 17/20-приближенный рандомизированный алгоритм, предложенный Ченом, Окамото и Вангом [13] с вычислительной сложностью O(|V|3)
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
