О предельных циклах квадратичных дифференциальных систем, имеющих два фокуса*

Abstract

Получены достаточные условия отсутствия предельных циклов у квадратичных систем, имеющих в фазовой плоскости два и только два простых состо-яния равновесия, если эти состояния равновесия – фокусы. С помощью аффинных преоб-разований фазовых переменных определены критерии, которые позволяют из множе-ства всех квадратичных систем выделить класс систем, имеющих два и только два про-стых состояния равновесия. Приведены примеры, подтверждающие сформулированные утверждения. Sufficient conditions are obtained for the absence of limit cycles in quadratic systems having two and only two simple equilibrium states in the phase plane, if these equilibri-um states are focuses. With the help of affine transformations of phase variables, criteria are determined that allow us to distinguish from the set of all quadratic systems a class of systems having two and only two simple equilibrium states. Examples confirming the formulated state-ments are given.