Исследование влияния запаздывания в одной математической модели динамики мирового развития

Abstract

Динамике мирового развития посвящено достаточное количество работ. Но очень немногие из них имеют четкие абстрактные математические модели соответствующих процессов. Данная работа посвящена дальнейшему углублению и математической абстрактизации исследования процессов мирового развития. Проведен качественный анализ линейной и модифицированной нелинейной модели посредством систем неоднородных дифференциальных уравнений. Вычислены их стационарные состояния, записаны явные аналитические решения. Впервые предложена модель с учетом фактора временного запаздывания, записанная в виде функционально-дифференциальных уравнений с отклонением аргумента. Показано, что при таком введении в модель запаздывающего аргумента систему можно свести к системе линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами без запаздывания, и на устойчивость стационарного состояния изучаемого равновесия системы будут влиять только линейные члены уравнений. , не содержащие отклонения аргумента. Этот факт хорошо соотносится с социально-экономической интерпретацией данной задачи. В дальнейшем работа будет направлена на изучение влияния не одного, а нескольких факторов временного запаздывания, когда модель будет представлена в виде системы функционально-дифференциальных уравнений с несколькими разными отклоняющимися аргументами в уравнениях, отвечающих за динамику конкретного процесса, являющегося отдельной составляющей общей динамики мирового развития.