메쉬에 두 개의 링크를 추가한 연결망의 에지 고장 해밀톤 성질

Abstract

본 논문에서는 m<TEX>${\times}$</TEX>n 메쉬 연결망의 첫 행과 마지막 행에 랩어라운드 링크를 갖는 연결망 M<TEX>$_2$</TEX>(m,n) (m<TEX>$\geq$</TEX>2, n<TEX>$\geq$</TEX>3)의 고장 해밀톤 성질을 고려한다. 이분 그래프인 M<TEX>$_2$</TEX>(m,n)에 하나의 결함 링크가 발생했을 때 임의의 두 노드가 다른(같은) 집합에 속한 경우 두 노드를 잇는 길이 mn-1(mn-2)인 경로가 존재함을 보인다. ［1］에서 보인 P<TEX>$_{m}$</TEX> <TEX>${\times}$</TEX>C<TEX>$_{n}$</TEX> 의 연구 결과와 비교하면 P<TEX>$_{m}$</TEX> <TEX>${\times}$</TEX>C<TEX>$_{n}$</TEX> 또한 이러한 해밀톤 성질을 지닌다. 그러나 P<TEX>$_{m}$</TEX> <TEX>${\times}$</TEX>C<TEX>$_{n}$</TEX> 이 m개의 랩어라운드 에지를 지니는 것에 반해 M<TEX>$_2$</TEX>(m,n)은 단지 두 개의 링크를 추가하여 이러한 해밀톤 성질을 지닌다. 또한 M<TEX>$_2$</TEX>(m,n)은 다차원 메쉬, 재귀원형군, 하이퍼큐브, 이중 루프 네트워크, k-ary n-큐브와 같은 여러 상호 연결망의 스패닝 부 그래프이다. 따라서 M<TEX>$_2$</TEX>(m,n)의 고장 해밀톤 성질은 이들 연결망들의 고장 해밀톤들 성질을 밝히는데 활용될 수 있다. 본 논문의 결과를 3차원 메쉬, 재귀원형군, 하이퍼큐브에 적용시켜 이들 연결망의 고장 해밀톤 성질들을 보인다. We consider the fault hamiltonian properties of m <TEX>${\times}$</TEX> n meshes with two wraparound links on the first row and the last row, denoted by M<TEX>$_2$</TEX>(m,n), (m<TEX>$\geq$</TEX>2, n<TEX>$\geq$</TEX>3). M<TEX>$_2$</TEX>(m,n), which is bipartite, with a single faulty link has a fault-free path of length mn-l(mn-2) between arbitrary two nodes if they both belong to the different(same) partite set. Compared with the previous works of P<TEX>$_{m}$</TEX> <TEX>${\times}$</TEX>C<TEX>$_{n}$</TEX> , it also has these hamiltonian properties. Our result show that two additional wraparound links are sufficient for an m<TEX>${\times}$</TEX>n mesh to have such properties rather than m wraparound links. Also, M<TEX>$_2$</TEX>(m,n) is a spanning subgraph of many interconnection networks such as multidimensional meshes, recursive circulants, hypercubes, double loop networks, and k-ary n-cubcs. Thus, our results can be applied to discover fault-hamiltonicity of such interconnection networks. By applying hamiltonian properties of M<TEX>$_2$</TEX>(m,n) to 3-dimensional meshes, recursive circulants, and hypercubes, we obtain fault hamiltonian properties of these networks.