ДОСЛІДЖЕННЯ ГІДРОПРУЖНИХ КОЛИВАНЬ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДУ ГІПЕРСИНГУЛЯРНИХ РІВНЯНЬ

Abstract

Створено методику визначення частот та форм власних коливань елементів конструкцій при двобічному контакті з рідиною. Вважається, що рідина є ідеальною і нестисливою, а її рух, індукований коливаннями конструктивного елементу є безвихровим. За цих умов існує потенціал швидкостей, який всюди в області, що зайнята рідиною, задовольняє рівнянню Лапласа. На поверхнях конструктивного елементу задається умова непротікання. Ця умова полягає в рівності нормальних компонент швидкостей рідини та конструкції. Для знаходження переміщень конструкції використовуються рівняння руху під дією навантаження, що обумовлене тиском рідини. Тиск рідини, в свою чергу, визначається з рівняння Лапласа, граничні умови для якого містять невідому швидкість конструкції. Тобто, отримано зв’язану задачу щодо визначення гідропружних коливань. Для розв’язання сформульованої задачі використано метод заданих форм. Спочатку визначаються частоти і форми коливань пружного елементу без урахування сили тиску з боку рідини. За отриманими формами будується подання переміщень конструкції, що взаємодіє з рідиною, у вигляді відповідного ряду. Далі розв’язується крайова задача Неймана для рівняння Лапласа, при цьому граничні умови містять відомі функції, а саме, форми коливань пружного елементу, що були отримані на першому етапі. Розв’язання цієї задачі виконано із застосуванням теорії потенціалу. Невідому функцію зображено у вигляді потенціалу подвійного шару. Граничні умови при цьому призводять до гіперсингулярного інтегрального рівняння відносно невідомої густини, яка й відображає тиск рідини. Надалі це двовимірне гіперснргулярне рівняння зводиться до одновимірного. Розроблено ефективний метод числового розв’язання цього рівняння. Здійснено порівняння отриманих числових результатів з відомими аналітичними розв’язками. Отримано добре узгодження результатів, що свідчить про вірогідність запропонованого методу. Після цього розроблений алгоритм побудови матриці приєднаних мас, що дало змогу знайти частоти власних коливань круглої пружної пластинки з урахуванням приєднаних мас рідини.