Аналитическое решение задачи двумерного слоистого напорного течения в прямоугольном канале

Abstract

Следуя тенденциям и факторам инновационного развития зеленых технологий в пищевой промышленности для эффективной модернизации технологических процессов необходимо более широко использовать теоретический анализ процессов пищевой промышленности. Эксплуатация шнековых экструдеров показывает, что для эффективного отжима растительного масла необходимо, чтобы трение материала по внутренней поверхности корпуса было больше трения его по шнеку. В противном случае материал будет вращаться вместе со шнеком, не продвигаясь в осевом направлении. Нагнетаемый материал оказывается заключенным между движущимися поверхностями (основание и боковые стенки шнекового канала) и неподвижной внутренней поверхностью корпуса. Для адекватного описания процесса экструдирования необходимо перейти к заданию градиента скорости сдвига на трех границах одновременно. Рассмотрено аналитическое решение течения Пуазейля − Куэтта для заданного градиента скорости сдвига на одной из границ прямоугольной области слоистого течения вязкой жидкости. Установлено, что геометрия профиля канала шнека оказывает существенное влияние на расходно-напорные характеристики двумерного потока преодолевающего гидравлическое сопротивление. Построены новые точные решения уравнений движения Навье − Стокса, описывающие двумерные слоистые течения Пуазейля − Куэтта. Рассмотрены граничные условия двух типов: задание градиента скорости сдвига на одной из границ и на трех границах одновременно. Установлено, что при задании градиента скорости сдвига задача является существенно двумерной: не существует линейного преобразования, позволяющего преобразовать исследуемые течения к одномерным. Полученное аналитическое решение задачи позволяет моделировать как безнапорное слоистое течение Куэтта, так и напорное течение Пуазейля с использованием общей математической зависимости для расчета расходно-напорных характеристик экструдеров с прямоугольным в сечении канала шнека в широком диапазоне геометрии витков, как в их поперечном сечении, так и по длине канала.