Abstract
В данной работе для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа в прямоугольной области изучена задача с условиями периодичности и нелокальным условием А. А. Дезина. Установлен критерий единственности. Решение задачи построено в виде суммы ортогонального ряда по собственным функциям соответствующей одномерной спектральной задачи. При обосновании сходимости ряда возникает проблема малых знаменателей. В связи с этим установлена оценка отделенности от нуля малых знаменателей с соответствующей асимптотикой. Эта оценка позволила при некоторых условиях относительно заданных параметров задачи и функций доказать сходимость построенного ряда в классе регулярных решений и устойчивость решения.
Highlights
The solution of the problem was constructed as a sum of orthogonal series in eigenfunctions of the corresponding one-dimensional spectral problem
The problem of small denominators arises in justifying the convergence of the series
The evaluation on the separation from zero of small denominators with the corresponding asymptotics was established. This assessment allowed under certain conditions relative to the set objectives and functions to prove convergence of the constructed series in the class of regular solutions and the stability of the solution
Summary
Нелокальная задача Дезина для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа u(0, y) − u(l, y) = 0, ux(0, y) − ux(l, y) = 0, −α y β;. В работе [5] была изучена задача (2)–(6) при F (x, y) ≡ 0, b = 0, где установлен критерий единственности решения поставленной задачи. Тогда однородная задача (2)–(6) (где φ(x) = ψ(x) ≡ 0) имеет нетривиальные решения: up(x, y) = up(y)(A1 + A2 cos γpx + A3 sin γpx),. Если существует решение задачи (2)–(6), то оно единственно только тогда, когда выполнены условия (18) при всех k ∈ N0. < kp, ki, i = 1, p и p заданные натуральные числа, выражение ∆(k) = 0, то для разрешимости задачи (2)–(6) необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия φkγk cos γkα − ψk sh γkβ = 0, (42).
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
